Funciones límites y continuidad 1.- Encontrar el dominio de definición de las funciones: ; e) ( ) 1 3 3; d) ( ) ln(2 ) 1; c) ( ) 5 6 a) ( ) 25 ; b) ( ) 2 2 = − + + − = − + = − + = − = j x x x x i x x x h x x x x f x x g x 2.- Estudiar la paridad de las funciones: , con 1. 2; c) ( ) 1 1 a) ( ) 2 - x ; b) ( ) ln > − = + − = = −

11 Calcular el valor máximo de la derivada direccional de las siguientes funciones en el punto especificado: 11.1. f(x,y) = x x+y ¯a = (1,1) 11.2. f(x,y) = x2ex 1 x+y ¯a = (1,2) 12. Calcular la ecuación de la recta normal y del plano tangente a las siguientes superficies en los puntos indicados. 12.1. f(x,y) = x2 +y2 en p = (3,4,25). 12.
Estudialas discontinuidades de estas funciones a) b) c) Sol: a) y c( De salto finito; b) De salto infinito o asintótica 12.-Observa la gráfica y estudia las siguientes propiedades: a) Dominio y recorrido. b) Calcula f(-4), f(4) y f(8). c) Continuidad. d) Cortes con los ejes. e) Crecimiento y decrecimiento.
Dom(f) = [5 , ∞) La función es continua en todos los puntos de su dominio, es decir, es continua en el intervalo [5 ,∞) . Por tanto, no tiene puntos de discontinuidad. Para ver su dominio calculamos los puntos que hacen positivo
Lafunción en x=-1 es igual a -3, que coincide con el límite de la función cuando x tiende a -1, por lo tanto, la función es continua en x=-1. Seguimos estudiando la continuidad de la función en x=2. El primer paso es calcular el límite cuando x tiende a 2. Al ser una función definida a trozos, hay que calcular sus límites laterales.

Estudiarlas curvas de nivel de las siguientes funciones: (a) f (x, y) = 2x + y (b) f (x, y) = xy; Tema 3: Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivadas parciales. Vector gradiente. Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones en un punto gen ́erico. ¿Qu ́e condiciones debe verificar este punto?

69HCW. 147 438 70 422 44 60 461 110 280

estudia la continuidad de las siguientes funciones